Контрольная работа №10. Итоговая. Глазков Ю.А. К учебнику Макарычева Ю.Н.

Вариант 1.

А1. Найдите значение аргумента, при котором значение функции $y=7x-15$ равно 6.
1) 57
2) 27
3) 3
4) -3

А2. Найдите значение выражения $\frac {7^2\cdot7^9}{(7^4)^2}-17^2+27^0$ .
1) -12
2) 55
3) 81
4) 14

А3. Найдите значение выражения $x_0-y_0$ , если $(x_0;y_0)$ — решение системы уравнений
$\left\{\begin{aligned} &7(2x-3)-3(4y-3)=20\\ &0,3x+0,2y=1,6\\ \end{aligned} \right.$
1) 1
2) 2
3) 3
4) 6

В1. Семья из 4 человек ежемесячно в первом полугодии расходовала следующее количество (в м $^3$ ) горячей воды: 6; 9; 4; 4; 6; 4. Найдите моду, медиану и среднее арифметическое этого ряда данных.

С1. Разложите на множители $x^3-8y^3+2x^2y-4xy^2$ .

С2. Решите задачу.
Брат в два раза старше сестры. Сколько лет брату, если четыре года назад он был втрое старше сестры?

Ответы:

А1. 3

А2. 2

А3. 2

В1. 4; 5; 5,5

С1. $(x-2y)(x+2y)^2$

С2. 16

Подробные решения:

А1. Найдите значение аргумента, при котором значение функции $y=7x-15$ равно 6.
$y=6$
$7x-15=6$
$7x=21$
$x=3$

Ответ:

А2. Найдите значение выражения $\frac {7^2\cdot7^9}{(7^4)^2}-17^2+27^0$ .

$\frac {7^2\cdot7^9}{(7^4)^2}-17^2+27^0$ = $\frac {7^1:1}{7^8}-289+1$ = $7^3-288$ = $343-288$ = 55

Ответ:

А3. Найдите значение выражения $x_0-y_0$ , если $(x_0;y_0)$ — решение системы уравнений
$\left\{\begin{aligned} &7(2x-3)-3(4y-3)=20\\ &0,3x+0,2y=1,6\\ \end{aligned} \right.$
В первом уравнении раскроем скобки. Второе уравнение умножим на 10.
$\left\{\begin{aligned} &14x-21-12y+9=20\\ &3x+2y=16\\ \end{aligned} \right.$
$\left\{\begin{aligned} &14x-12y=32\\ &3x+2y=16\\ \end{aligned} \right.$
Разделим первое уравнение на 2.
$\left\{\begin{aligned} &7x-6y=16\\ &3x+2y=16\\ \end{aligned} \right.$
Умножим второе уравнение на 3.
$\left\{\begin{aligned} &7x-6y=16\\ &9x+6y=48\\ \end{aligned} \right.$
Сложим почленно левые и правые части уравнений:
$\left\{\begin{aligned} &7x-6y=16\\ &16x=64\\ \end{aligned} \right.$
$\left\{\begin{aligned} &7x-6y=16\\ &x=4\\ \end{aligned} \right.$
$\left\{\begin{aligned} &28-6y=16\\ &x=4\\ \end{aligned} \right.$
$\left\{\begin{aligned} &-6y=-12\\ &x=4\\ \end{aligned} \right.$
$\left\{\begin{aligned} &y=2\\ &x=4\\ \end{aligned} \right.$
$x_0-y_0=4-2=2$

Ответ:

В1. Семья из 4 человек ежемесячно в первом полугодии расходовала следующее количество (в м $^3$ ) горячей воды: 6; 9; 4; 4; 6; 4. Найдите моду, медиану и среднее арифметическое этого ряда данных.
Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.
В данной задаче чаще других встречается число 4. Оно и является модой.
Медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел записанных посередине.
Запишем упорядоченный ряд:
4, 4, 4, 6, 6, 9.
Медиана будет равна среднему арифметическому чисел 4 и 6. (4+6):2=5. Медиана равна 5.
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
(6+9+4+4+6+4):6=33:6=5,5.
Ответ: 4; 5; 5,5.

С1. Разложите на множители $x^3-8y^3+2x^2y-4xy^2$ .

$x^3-8y^3+2x^2y-4xy^2$ = $x^3+2x^2y-8y^3-4xy^2$ = $x^2(x+2y)-4y^2(x+2y)$ = $(x+2y)(x^2-4y^2)$ = $(x+2y)(x+2y)(x-2y)$ = $(x-2y)(x+2y)^2$