Контрольная работа №2. Уравнения. Решение задач с помощью уравнений. Глазков Ю.А. К учебнику Макарычева Ю.Н.

Вариант 1.

А1. Решите уравнение 4(x-6)+5x=123. Найдите два соседних целых числа, между которыми расположен корень уравнения.
1) 16;17        2) 17;18       3) 18; 19       4) 19; 20

А2. Решите уравнение 0,23(x+300)-0,53x=136. Найдите ближайшее к его корню целое число.
1) 684        2) 683       3) -223       4) -224

А3. При каких значениях a значение выражения 7a+5  в 4 раза меньше значения выражения 7a-4? Найдите ближайшее к a целое число.
1) 1        2) -2       3) 2       4) -1

В1. Составьте по условию задачи уравнение, обозначив буквой х собственную скорость катера.
За 5 часов движения вниз по реке и 3 часа по озеру катер проходит 146 км. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч.

С1. Решите уравнение
0,6(x-2)-0,4(6x+3)=0,3(9x-38).

С2. Решите задачу.

Два друга едут на велосипедах с равными скоростями. Если первый увеличит скорость на 3 км/ч, а второй уменьшит скорость на 3 км/ч, то второй за 4 часа проедет на 12 км больше, чем первый за 2 час. С какой скоростью едут велосипедисты?

Ответы:

А1. 1

А2. 3

А3. 4

В1. 5(x+2)+3x=146

С1. 2

С2. 15 км/ч

Подробные решения:

А1. 4(x-6)+5x=123

4x-24+5x=123

9x=123+24

9x=147

x=147:9

x= 16\frac {3}{9}

x= 16\frac {1}{3}

Число 16\frac {1}{3} находится между числами 16 и 17.

Ответ:
1
.

А2. 0,23(x+300)-0,53x=136

0,23x+69-0,53x=136

-0,3x=136-69

-0,3x=67

x=67:(-0,3)

x=670:(-3)

x=-223\frac {1}{3}

Число -223\frac {1}{3} ближе всего находится к числу -223.

Ответ:
3
.

А3. (7a+5) \cdot 4 =7a-4

28a+20 =7a-4

28a-7a =-4-20

21a=-24

a =-24:21

a =-1\frac {3}{21}

a =-1\frac {1}{7}

Число -1\frac {1}{7} ближе всего находится к числу -1.

Ответ:
4
.

В1. Пусть x км/ч- собственная скорость катера. Тогда скорость по течению реки (вниз по реке) будет (x+2) км/ч. Известно, что катер двигался вниз по реке 5 часов, значит за это время он прошёл 5(x+2) км. Также известно, что по озеру катер двигался 3 часа, значит прошёл 3x км. За всё время движения катер прошёл 146 км. Составляем уравнение:
5(x+2)+3x=146.

Ответ: 5(x+2)+3x=146.

С1. 0,6(x-2)-0,4(6x+3)=0,3(9x-38)

0,6x-1,2-2,4x-1,2=2,7x-11,4,

0,6x-2,4x-2,7x=-11,4+1,2+1,2

-4,5x=-9

x=-9:(-4,5)

x=2

Ответ:
2
.

С2. Пусть друзья едут со скоростью х км/ч. Если первый увеличит скорость на 3 км/ч, то его скорость станет (x+3) км/ч. Если второй уменьшит скорость на 3 км/ч, то его скорость станет (x-3) км/ч. Второй проедет за 4 часа 4(x-3) км, а первый за 2 часа 2(x+3) км. Известно, что второй проедете на 12 км больше. Составляем уравнение:

4(x-3)-2(x+3)=12

4x-12-2x-6=12

4x-2x=12+12+6

2x=30

x=15

Ответ:
15 км/ч.
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.