Контрольная работа №9. Решение систем линейных уравнений с двумя переменными. Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Глазков Ю.А. К учебнику Макарычева Ю.Н.

Вариант 1.

А1. Укажите уравнение, график которого изображён на рисунке.

1) 5x+y=1
2) 5x-y=1
3) x-5y=1
4) x+5y=1

А2. Найдите значение выражения x_0+y_0, если (x_0;y_0) — решение системы уравнений
\left\{ \begin{aligned} &x-7y=20\\ &5x+2y=26\\ \end{aligned} \right.
1) -8
2) -4
3) 8
4) 4

А3. Найдите значение выражения x_0-y_0, если (x_0;y_0) — решение системы уравнений
\left\{ \begin{aligned} &3x-10y=1\\ &9x+2y=67\\ \end{aligned} \right.
1) -9
2) -5
3) 5
4) 9

В1. Решите систему уравнений
\left\{ \begin{aligned} &\frac {2x+3y}{4}+ \frac {3x-2y}{5}=-\frac {1}{20}\\ &\frac {3x+4y}{2}- \frac {5x-y}{3}=\frac {43}{6}\\ \end{aligned} \right.

С1.  Решите задачу.
Туристическая группа ехала 2 ч на электричке и шла 3 ч пешком, преодолев в общей сложности путь в 165 км. Скорость электрички была на 70 км/ч больше скорости движения пешком. Какое расстояние группа прошла пешком?

С2. Решить графически систему уравнений

\left\{ \begin{aligned} &x+2y=5\\ &0,5y+x=-1\\ \end{aligned} \right.

Ответы:

А1. 1

А2. 4

А3. 3

В1. (-1;3)

С1. 15 км

С2. (-3;4)

Подробные решения:

А1.  Графику принадлежат точки (0;1) и (1;-4). Подставим координаты точек в первое уравнение прямой.
5 \cdot 0+1=1
1=1
5 \cdot 1-4=1
1=1
График этого уравнения изображён на рисунке.

Ответ:
1

А2.  Найдите значение выражения x_0+y_0, если (x_0;y_0) — решение системы уравнений
\left\{ \begin{aligned} &x-7y=20\\ &5x+2y=26\\ \end{aligned} \left.
\left\{ \begin{aligned} &x=7y+20\\ &5(7y+20)+2y=26\\ \end{aligned} \right.
\left\{ \begin{aligned} &x=7y+20\\ &35y+100+2y=26\\ \end{aligned} \right.
\left\{ \begin{aligned} &x=7y+20\\ &37y=-74\\ \end{aligned} \right.
\left\{ \begin{aligned} &x=7y+20\\ &y=-2\\ \end{aligned} \right.
\left\{ \begin{aligned} &x=6\\ &y=-2\\ \end{aligned} \right.
x_0+y_0=6+(-2)=4
Ответ: 4.

А3. Найдите значение выражения x_0-y_0, если (x_0;y_0) — решение системы уравнений
\left\{ \begin{aligned} &3x-10y=1\\ &9x+2y=67\\ \end{aligned} \right.
Умножим первое уравнение на (-3).
\left\{ \begin{aligned} &-9x+30y=-3\\ &9x+2y=67\\ \end{aligned} \right.
Сложим почленно левые и правые части уравнений:
\left\{ \begin{aligned} &32y=64\\ &9x+2y=67\\ \end{aligned} \right.
\left\{ \begin{aligned} &y=2\\ &9x+2y=67\\ \end{aligned} \right.
\left\{ \begin{aligned} &y=2\\ &9x+4=67\\ \end{aligned} \right.
\left\{ \begin{aligned} &y=2\\ &9x=63\\ \end{aligned} \right.
\left\{ \begin{aligned} &y=2\\ &x=7\\ \end{aligned} \right.
x_0-y_0=7-2=5.

Ответ:
3

В1. Решите систему уравнений
\left\{ \begin{aligned} &\frac {2x+3y}{4}+ \frac {3x-2y}{5}=-\frac {1}{20}\\ &\frac {3x+4y}{2}- \frac {5x-y}{3}=\frac {43}{6}\\ \end{aligned} \right.
Умножим первое уравнение на 20, а второе на 6.
\left\{ \begin{aligned} &\frac {20(2x+3y)}{4}+ \frac {20(3x-2y)}{5}=-\frac {20 \cdot 1}{20}\\ &\frac {6(3x+4y)}{2}- \frac {6(5x-y)}{3}=\frac {20 \cdot 43}{6}\\ \end{aligned} \right.
\left\{ \begin{aligned} &5(2x+3y)+4(3x-2y)=-1\\ &3(3x+4y)- 2(5x-y)=43\\ \end{aligned} \right.
\left\{ \begin{aligned} &10x+15y+12x-8y=-1\\ &9x+12y-10x+2y=43\\ \end{aligned} \right.
\left\{ \begin{aligned} &22x+7y=-1\\ &-x+14y=43\\ \end{aligned} \right.
Умножим первое уравнение на (-2):
\left\{ \begin{aligned} &-44x-14y=2\\ &-x+14y=43\\ \end{aligned} \right.
Сложим почленно левые и правые части уравнений:
\left\{ \begin{aligned} &-45x=45\\ &-x+14y=43\\ \end{aligned} \right.
\left\{ \begin{aligned} &x=-1\\ &-x+14y=43\\ \end{aligned} \right.
\left\{ \begin{aligned} &x=-1\\ &-(-1)+14y=43\\ \end{aligned} \right.
\left\{ \begin{aligned} &x=-1\\ &14y=42\\ \end{aligned} \right.
\left\{ \begin{aligned} &x=-1\\ &y=3\\ \end{aligned} \right.

Ответ:
(-1;3)

С1. Пусть х км/ч скорость туристической группы пешком, тогда y км/ч — скорость электрички. Скорость электрички на 70 км/ч больше. Значит, y-x=70. Известно, что туристическая группа ехала на электричке 2 ч, за это время она проехала 2y км. Также известно, что пешком она шла 3 ч, за это время прошла 3х км. За всё время группа преодолела путь в 165 км. Значит, 2y+3x=165. Составляем систему уравнений.

\left\{ \begin{aligned} &y-x=70\\ &2y+3x=165\\ \end{aligned} \right.

Умножим первое уравнение на 3.

\left\{ \begin{aligned} &3y-3x=210\\ &2y+3x=165\\ \end{aligned} \right.

Сложим почленно левые и правые части уравнений:

\left\{ \begin{aligned} &y-x=70\\ &5y=375\\ \end{aligned} \right.

\left\{ \begin{aligned} &y-x=70\\ &y=75\\ \end{aligned} \right.

\left\{ \begin{aligned} &x=y-70\\ &y=75\\ \end{aligned} \right.

\left\{ \begin{aligned} &x=5\\ &y=75\\ \end{aligned} \right.

Найдём, какое расстояние группа прошла пешком:

3 \cdot 5 = 15 км.

Ответ:
15 км.

С2. Решить графически систему уравнений

\left\{ \begin{aligned} &x+2y=5\\ &0,5y+x=-1\\ \end{aligned} \right.

Построим график первого уравнения x+2y=5. Это будет прямая, которая проходит через точки (-3;4) и (5;0).

Построим график второго уравнения 0,5y+x=-1. Это будет прямая, которая проходит через точки (-1;0) и (0;-2).

Найдём точку пересечения графиков. Это будет точка (-3;4).

Ответ:
(-3;4)

 

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Комментариев: 1
  1. Татьяна

    Почему один вариант?

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.