11-2. Признаки подобия треугольников. Рабочая тетрадь Мищенко Т.М. К учебнику Погорелова А.В.

Сделайте необходимый рисунок и сформулируйте первый признак подобия треугольников.

8. (21 из учебника) В трапеции ABCD проведены диагонали АС и BD. В силу какого признака подобия треугольников ΔСОВ ∼ ΔAOD?

9. В параллелограмме ABCD проведена диагональ BD и отрезок AF. Известно, что ВО = 6 см, OD = 18 см. Укажите подобные треугольники и определите коэффициент их подобия.

10. В равнобедренных треугольниках АВС (АВ = ВС) и EDF (ED = DF) углы при вершинах B и D равны. Докажите, что треугольники АВС и EDF подобны.

11. Определите, подобны ли остроугольные равнобедренные треугольники, если они имеют по равному острому углу.

12. Определите, подобны ли тупоугольные равнобедренные треугольники, если у них тупые углы равны.

13. Определите, подобны ли равнобедренные треугольники, если угол при вершине одного из них равен 54º, а угол при основании другого — 63º.

Сделайте необходимый рисунок и сформулируйте второй признак подобия треугольников.

14. В треугольниках АВС и EDF углы при вершинах B и D равны, а стороны АВ и ВС, заключающие ∠В, соответственно больше сторон ED и DF, заключающих ∠D, в три раза. Определите, подобны ли эти треугольники.

Внимательно посмотрите решение задачи №31 (учебное пособие §11), это поможет при решении следующей задачи.

 15. В треугольнике из всех вершин проведены высоты. Докажите, что треугольники, имеющие общую вершину с данным треугольником, подобны между собой.

Сделайте необходимый рисунок и сформулируйте третий признак подобия треугольников.

16. Боковая сторона и основание одного равнобедренного треугольника соответственно равны 34 см и 20 см, а другого — 17 см и 10 см. Определите, подобны ли эти треугольники.

17. Треугольники АВС и DFG равносторонние. В силу какого признака подобия треугольников ΔАВС ∼ ΔDFG?

18. На сторонах равностороннего треугольника АВС отложены отрезки АР = BR = CQ. Докажите, что ΔPQR подобен ΔАВС.

19. Какие из приведённых пар треугольников являются подобными?

20. В треугольник, у которого основание равно 30 см, а высота 10 см, вписан прямоугольный равнобедренный треугольник так, что его гипотенуза параллельна основанию данного треугольника, а вершина прямого угла лежит на этом основании. Найдите гипотенузу.

21. Точки M, N и Р лежат соответственно на сторонах АС, ВС и АС треугольника АВС, причём МN∥АС, NP∥АВ. Найдите стороны четырёхугольника AMNP, если АВ = 16 см, АС = 24 см, PN : MN = 2 : 3.

В задаче №15 (учебное пособие §11) доказывается очень важное свойство, которое можно сформулировать так: «Прямая, параллельная одной из сторон треугольника, отсекает от него подобный треугольник». Используйте его при решении задач.

22. В равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона равна 10 см, а основание 12 см, вписана окружность. Определите расстояние между  точками касания, находящимися на его боковых сторонах.

23*. В параллелограмм вписан ромб так, что его стороны параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите сторону ромба, если диагонали параллелограмма равны 12 см и 6 см.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.