11-3. Подобие прямоугольных треугольников. Рабочая тетрадь Мищенко Т.М. К учебнику Погорелова А.В.

Сформулируйте признак подобия прямоугольных треугольников.

24. Угол одного прямоугольного треугольника равен 30º, а другого 60º. Установите, подобны ли данные треугольники.

25. По рисунку определите, чему равен катет, обозначенный буквой х.

Для прямоугольных треугольников можно сформулировать ещё один признак подобия: «Если катеты двух прямоугольных треугольников пропорциональны, то эти треугольники подобны.»

26. Докажите, что два прямоугольных треугольника подобны, если их катеты пропорциональны.

27. Катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника раны 6 см и 10 см, а катеты другого 9 см и 12 см. Определите, подобны ли данные треугольники.

Кроме специфических признаков подобия прямоугольных треугольников равнобедренные и равносторонние треугольники также имеют специфические признаки подобия.

В задаче №10 (учебное пособие §11) доказывается признак подобия равнобедренных треугольников:

«Если угол при вершине одного равнобедренного треугольника равен углу при вершине другого равнобедренного треугольника, то эти треугольники подобны.»

Кроме этого признака подобия равнобедренных треугольников можно сформулировать ещё два признака подобия:

«Если боковая сторона и основание одного равнобедренного треугольника пропорциональны боковой стороне и основанию другого равнобедренного треугольника, то эти треугольники подобны.»

Из решения задачи №34 (учебное пособие §11) следует важное утверждение: «Все равносторонние треугольники подобны.»

Закончите следующие предложения:

Катет прямоугольного треугольника есть ________________________________________________________

Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть __________________________________________________

Биссектриса треугольника ____________________________________________

Внимательно посмотрите доказательство свойства биссектрисы угла треугольника в учебном пособии (§11), это поможет при решении следующей задачи.

28*. Биссектриса CD внешнего угла треугольника АВС при вершине С пересекает продолжение стороны АВ в точке D. Докажите,  \frac {AD}{DB}=\frac {AC}{CB}.

29*. Если луч, проведённый из вершины треугольника, делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, то этот луч является биссектрисой угла при данной вершине.

Внимательно посмотрите доказательство задачи №29 и решите следующую задачу аналогично.

30*. Прямая FD, проведённая через вершину С треугольника АВС, пересекает продолжение противолежащей стороны АВ в точке D. Докажите, что если при этом выполняется условие \frac {AD}{DB}=\frac {AC}{CB}, то луч CD является биссектрисой внешнего угла BCE треугольника АВС.

В задачах №36 и № 42 (учебное пособие §11) доказываются свойства подобных треугольников, которые в общем случае можно сформулировать так: «В подобных треугольниках соответствующие отрезки (например, высоты, медианы, средние линии треугольников и т.д.) пропорциональны соответствующим сторонам.»

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.