Сформулируйте признак подобия прямоугольных треугольников.
24. Угол одного прямоугольного треугольника равен 30º, а другого 60º. Установите, подобны ли данные треугольники.
25. По рисунку определите, чему равен катет, обозначенный буквой х.
Для прямоугольных треугольников можно сформулировать ещё один признак подобия: «Если катеты двух прямоугольных треугольников пропорциональны, то эти треугольники подобны.»
26. Докажите, что два прямоугольных треугольника подобны, если их катеты пропорциональны.
27. Катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника раны 6 см и 10 см, а катеты другого 9 см и 12 см. Определите, подобны ли данные треугольники.
Кроме специфических признаков подобия прямоугольных треугольников равнобедренные и равносторонние треугольники также имеют специфические признаки подобия.
В задаче №10 (учебное пособие §11) доказывается признак подобия равнобедренных треугольников:
«Если угол при вершине одного равнобедренного треугольника равен углу при вершине другого равнобедренного треугольника, то эти треугольники подобны.»
Кроме этого признака подобия равнобедренных треугольников можно сформулировать ещё два признака подобия:
«Если боковая сторона и основание одного равнобедренного треугольника пропорциональны боковой стороне и основанию другого равнобедренного треугольника, то эти треугольники подобны.»
Из решения задачи №34 (учебное пособие §11) следует важное утверждение: «Все равносторонние треугольники подобны.»
Закончите следующие предложения:
Катет прямоугольного треугольника есть ________________________________________________________
Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть __________________________________________________
Биссектриса треугольника ____________________________________________
Внимательно посмотрите доказательство свойства биссектрисы угла треугольника в учебном пособии (§11), это поможет при решении следующей задачи.
28*. Биссектриса CD внешнего угла треугольника АВС при вершине С пересекает продолжение стороны АВ в точке D. Докажите, 
.
29*. Если луч, проведённый из вершины треугольника, делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, то этот луч является биссектрисой угла при данной вершине.
Внимательно посмотрите доказательство задачи №29 и решите следующую задачу аналогично.
30*. Прямая FD, проведённая через вершину С треугольника АВС, пересекает продолжение противолежащей стороны АВ в точке D. Докажите, что если при этом выполняется условие , то луч CD является биссектрисой внешнего угла BCE треугольника АВС.
В задачах №36 и № 42 (учебное пособие §11) доказываются свойства подобных треугольников, которые в общем случае можно сформулировать так: «В подобных треугольниках соответствующие отрезки (например, высоты, медианы, средние линии треугольников и т.д.) пропорциональны соответствующим сторонам.»