11-5. Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности. Рабочая тетрадь Мищенко Т.М. К учебнику Погорелова А.В.

Сформулируйте свойство отрезков хорд окружности.

49. Точка А лежит внутри окружности радиуса R на расстоянии а от её центра — точки О. Хорда ВС проходит через точку А. Докажите, что произведение ВА·АС является величиной постоянной для данной окружности и данной точки в этой окружности и равно R² — а².

50. (задача 62 из учебника) Докажите, что произведение отрезков секущей окружности ВА·АС равно квадрату отрезка касательной, проведённой из той же точки: ВА·АС=AD².

51. Точка А лежит вне окружности радиуса на расстоянии а от её центра — точки О. Секущая проходит через точку А и пересекает окружность в точках В и С. Докажите, что произведение ВА·АС является величиной постоянной для данной окружности и данной точки вне этой  окружности и равно  а² — R².

52. Через точку М в окружности с центром в точке О проведены две прямые. Одна из них пересекает окружность в точках А и В, вторая — в точках С и D. При этом АМ = 6 см, МВ = 4 см, СМ = 8 см. Найдите MD для случаев а) и б).

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.