Сформулируйте свойство отрезков хорд окружности.
49. Точка А лежит внутри окружности радиуса R на расстоянии а от её центра — точки О. Хорда ВС проходит через точку А. Докажите, что произведение ВА·АС является величиной постоянной для данной окружности и данной точки в этой окружности и равно R² — а².
50. (задача 62 из учебника) Докажите, что произведение отрезков секущей окружности ВА·АС равно квадрату отрезка касательной, проведённой из той же точки: ВА·АС=AD².
51. Точка А лежит вне окружности радиуса R на расстоянии а от её центра — точки О. Секущая проходит через точку А и пересекает окружность в точках В и С. Докажите, что произведение ВА·АС является величиной постоянной для данной окружности и данной точки вне этой окружности и равно а² — R².
52. Через точку М в окружности с центром в точке О проведены две прямые. Одна из них пересекает окружность в точках А и В, вторая — в точках С и D. При этом АМ = 6 см, МВ = 4 см, СМ = 8 см. Найдите MD для случаев а) и б).
