11-6. Измерение углов, связанных с окружностью. Рабочая тетрадь Мищенко Т.М. К учебнику Погорелова А.В.

Сформулируйте теорему об измерении углов, вершины которых лежат внутри окружности.

Внимательно посмотрите доказательство теоремы об измерении углов, вершины которых лежат внутри окружности.

Внимательно посмотрите доказательство теоремы об измерении углов, вершины которых лежат внутри окружности, и докажите теорему об измерении углов, вершины которых лежат вне окружности, и теорему об измерении угла между хордой и касательной.

Сформулируйте теорему об измерении углов, вершины которых лежат вне окружности.

Докажите теорему об измерении углов, вершины которых лежат вне окружности.

Сформулируйте теорему об измерении угла, образованного касательной и хордой окружности.

Докажите теорему об измерении угла, образованного касательной и хордой окружности.

53. Докажите, что градусная мера угла, образованного двумя касательными, проведёнными из одной точки, к окружности, равна полуразности градусных мер дуг, заключённых между точками касания.

54. Угол, образованный двумя касательными, проведёнными из одной точки к окружности, равен 42º. Найдите градусную меру дуг, заключённых между точками касания.

55. Окружность касается одной из сторон угла, равного 40º, в его вершине — точке А и пересекает другую сторону в точке В. На меньшей дуге отмечена точка М. Найдите угол АМВ.

56*. Диагонали четырёхугольника ABCD, вершины которого лежат на окружности, пересекаются в точке М. Известно, что ∠АВС = 72º, ∠ВСD = 102º, ∠АMD = 110º. Найдите ∠АCD.

57*. Диагонали четырёхугольника ABCD, вершины которого лежат на окружности, пересекаются в точке М (смотри на рисунке), причём  ∠АМВ = 80º. Прямые АВ и CD пересекаются в точке К, причём ∠АKD = 20º, а прямые ВС и DA пересекаются в точке N и ∠АNB = 40º. Найдите углы четырёхугольника АВСD.

58*. (задача 69 учебника). Дан треугольник АВС. Найдите геометрическое место точек, из которых отрезок АВ виден под углом, равным углу А этого треугольника.

 

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.