12-1. Теорема косинусов. Рабочая тетрадь Мищенко Т.М. К учебнику Погорелова А.В.

Сформулируйте теорему косинусов.

Сделайте краткую запись условия и заключения теоремы.

59. В треугольнике АВС: АВ = 2 см, АС = 3 см, ∠ВАС = 60º. Найдите сторону ВС.

60. (задача 1 из учебника). Стороны треугольника 5 м, 6 м, 7 м. Найдите косинусы углов треугольника.

61. Стороны треугольника равны 8 см и 6 см. Определите, может ли угол, противолежащий стороне, равной 6 см, быть тупым?

62. 1. Дан треугольник со сторонами a, b, c. Против стороны с лежит угол γ. Сделайте рисунок и запишите формулу для нахождения стороны с в каждом из следующих случаев. Определите знак cos γ.

2. Дан треугольник со сторонами a, b, c. Против стороны с лежит угол γ. Определите, каким — прямым, тупым или острым — является угол γ, если: а) a=8, b=15, c=17; а) a=8, b=6, c=11; а) a=7, b=6, c=8.

Задача 63 была решена в §10 пункт 98 с использованием скалярного произведения. Попробуйте решить её, используя теорему косинусов.

63. (задача 38 §12 учебника) Докажите, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.

64. Докажите, что диагональ, соединяющая вершины острых углов параллелограмма, большая.

65. Основание треугольника равно 6 см, один из углов при основании равен 120º. Сторона, лежащая против этого угла, равна 14 см. Найдите третью сторону.

66. Сторона треугольника равна 26 см, а две другие стороны образуют угол, равный 120º, и относятся как 7 : 8. Найдите эти стороны.

67. Основание треугольника равно 7 см, противолежащий ему угол равен 60º, сумму двух других сторон равна 13 см. Найдите эти стороны.

 

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.