12-3. Соотношения между углами треугольника и противолежащими сторонами. Рабочая тетрадь Мищенко Т.М. К учебнику Погорелова А.В.

Сделайте рисунок и сформулируйте утверждение о соотношении между углами треугольника и противолежащими сторонами.

Сделайте краткую запись условия и заключения прямого и обратного утверждения.

73. Стороны треугольника равны 8 см, 9 см и 12 см. Определите, против какой стороны лежит: самый большой угол треугольника; самый маленький угол.

74. (задача 18 из учебника). Углы треугольника равны 40º и 80º. Определите, против какого угла треугольника лежит большая сторона.

75. Определите вид угла α при вершине равнобедренного треугольника, если его основание больше боковой стороны.

76. Определите, что больше, боковая сторона или основание равнобедренного треугольника, если один из его углов — тупой.

77. В равнобедренном треугольнике один из углов тупой, одна из сторон равна 15 см, а другая 10 см. Чему равно основание равнобедренного треугольника?

Воспользовавшись утверждением о соотношении между углами треугольника и противолежащими сторонами, результатами задач №3 (§12 учебного пособия) и обратной теоремой Пифагора, решите задачу №78.

78. Определите вид треугольника, не вычисляя его углов, если его стороны равны:

1. a = 7 см; b = 8 см; с = 12 см.

2. a = 0,3 см; b = 0,4 см; с = 0,5 см.

3. a = 8 см; b = 14 см; с = 12 см.

79. В треугольнике АВС проведена биссектриса BD. Докажите, что если ВС > AB, то ∠BDC — тупой.

При решении задачи 80 воспользуйтесь теоремой о биссектрисе угла.

80. В треугольнике АВС проведена биссектриса BD. Докажите, что если ∠BDC — тупой, то середина стороны АС принадлежит лучу DC.

81. Докажите, что биссектриса треугольника не больше его медианы, проведённой из той же вершины.

82. (задача 25 из учебника). В треугольнике из одной вершины проведены биссектриса, высота и медиана. Докажите, что основание биссектрисы лежит между основаниями высоты и медианы.

 

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.