Сделайте рисунок и сформулируйте утверждение о соотношении между углами треугольника и противолежащими сторонами.
Сделайте краткую запись условия и заключения прямого и обратного утверждения.
73. Стороны треугольника равны 8 см, 9 см и 12 см. Определите, против какой стороны лежит: самый большой угол треугольника; самый маленький угол.
74. (задача 18 из учебника). Углы треугольника равны 40º и 80º. Определите, против какого угла треугольника лежит большая сторона.
75. Определите вид угла α при вершине равнобедренного треугольника, если его основание больше боковой стороны.
76. Определите, что больше, боковая сторона или основание равнобедренного треугольника, если один из его углов — тупой.
77. В равнобедренном треугольнике один из углов тупой, одна из сторон равна 15 см, а другая 10 см. Чему равно основание равнобедренного треугольника?
Воспользовавшись утверждением о соотношении между углами треугольника и противолежащими сторонами, результатами задач №3 (§12 учебного пособия) и обратной теоремой Пифагора, решите задачу №78.
78. Определите вид треугольника, не вычисляя его углов, если его стороны равны:
1. a = 7 см; b = 8 см; с = 12 см.
2. a = 0,3 см; b = 0,4 см; с = 0,5 см.
3. a = 8 см; b = 14 см; с = 12 см.
79. В треугольнике АВС проведена биссектриса BD. Докажите, что если ВС > AB, то ∠BDC — тупой.
При решении задачи 80 воспользуйтесь теоремой о биссектрисе угла.
80. В треугольнике АВС проведена биссектриса BD. Докажите, что если ∠BDC — тупой, то середина стороны АС принадлежит лучу DC.
81. Докажите, что биссектриса треугольника не больше его медианы, проведённой из той же вершины.
82. (задача 25 из учебника). В треугольнике из одной вершины проведены биссектриса, высота и медиана. Докажите, что основание биссектрисы лежит между основаниями высоты и медианы.