22. Формула корней квадратного уравнения. Рабочая тетрадь Т.М. Ерина. К учебнику Ю.Н. Макарычева.


2. Заполните пропуски: 
а) Выражение b² — 4ac называют __________________ квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 и обозначают буквой _____________.
б) Формулу x = \frac {-b \pm \sqrt{D}}{2a}, где D = b² — 4ac называют формулой ____________________________.
в) При решении квадратного уравнения целесообразно поступать следующим образом:
1) вычислить дискриминант и сравнить его с нулём;
2) если дискриминант  _________ или равен _________, то воспользоваться формулой корней, если дискриминант _________________, то записать, что корней нет.

3. Заполните таблицу:

4. Заполните таблицу:

5. Закончите решение уравнения:
а) х² — 4х — 12 = 0
a = 1, b = -4, c = -12,
D = b² — 4ac = __________________
x_{1, 2} = _____________________
x_{1} = _____________________
x_{2} = _____________________
б) 4х² — 5х — 4 = 0
a = ______, b = _____, c = _______,
D =  __________________
x_{1, 2} = _____________________
x_{1} = _____________________
x_{2} = _____________________

6. Решите квадратное уравнение:
а) -2х² + 5х + 3 = 0;
б) х² — 5х + 3 = 0;
в) х² + 7х + 2 = 0;
г) х² — 5х + 6 = 0;
д) 4х² — 7х — 7,5 = 0;
е) 25х² + 10х + 1 = 0;
ж) 3х² — 3х + 4 = 0;
з) -5х² + х + 1 = 0.

7. Уравнение ax² + 2kx + c = 0 называется уравнением с четным вторым коэффициентом. По формуле корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом x_{1, 2} = \frac {-k \pm \sqrt{D_1}}{a}, где D_1 = k² — ac решите уравнение:
а) х² — 2х — 15 = 0
a = 1, k = -1, c = -15,
D = (-1)² — 1 · (-15) = 16
x_{1, 2} = _____________________
x_{1} = _____________________
x_{1} = _____________________
б) х² — 4х — 96 = 0;
в) 2х² + 4х — 1 = 0;
г) 5х² + 8х + 3 = 0.

8. Решите уравнения:
а) (х — 3)² = 3(х — 1) — 8;
б) (3х + 2)(х + 4) + 1 = (х + 1)(7 + 6х);
в) (х — 2)(х — 7) = 1 —  4(х — 2);
г) х(х + 2) = 6 + х — х²;
д) 2x - x^2 - \frac {2-x}{3} = 0;
e) \frac {(x+1)x}{5} - \frac {x}{4} + \frac {(x-1)x}{10} = 0

9. Если в квадратном уравнении ax² + bx + c = 0 коэффициенты связаны соотношением a + b + c = 0, то x_{1}=1, x_{2} = \frac {c}{a}.
Используя это, решите уравнения:
а) 2001х² — 2000х — 1 = 0
Так как 2001 + (-2000) + (-1) = 0, то x_{1}=1, x_{2} = -\frac {3}{2012}.
б) 17х² — 19х + 2 = 0;
в) 201х² — 300х + 99 = 0;
г) 623х² — 800х + 177 = 0;
д) -61х² + 65х — 4 = 0;
е) -101х² + 199х -98 = 0.

10. Проверьте себя.

Решите уравнение:
а) 2х² + 3х — 2 = 0;
б) х² — 10х — 24 = 0;
в) 59х² + 3х — 62= 0;
г) —74х² + 89х — 15 = 0.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.