25. Решение дробных рациональных уравнений. Рабочая тетрадь Т.М. Ерина. К учебнику Ю.Н. Макарычева.


1.Найдите наименьший общий знаменатель для дробей: 
а) \frac {1}{a-3} и \frac {1}{a};
б) \frac {12}{x-4} и \frac {17}{x+4};
в) \frac {3}{x} и \frac {5-2x}{x^2+4x};
г) \frac {10x}{x^3-1} и \frac {2}{x^2+x+1}.

2. Выполните действия:
а) \frac {7}{x} \cdot 4;
б) \frac {3}{a} \cdot 5a;
в) \frac {1}{x^2+x} \cdot x;
г) \frac {4}{x+1} \cdot (x^2-1).

3. Выполните действия:
а) \frac {3x}{x-2} + \frac {x}{2-x};
б) \frac {1-5b}{3b-2} + \frac {3b-1}{2-3b};
в) \frac {1}{a} - \frac {1}{a-2};
г) \frac {1}{x^2-3x} - \frac {1}{x-3}.

4.  При каких значениях х имеет смысл выражение:
а)\frac {3x+2}{x-4};
б) \frac {5}{x-7};
в) \frac {4x-1}{x^2+5x+6};
г) \frac {1}{x^2-16} - \frac {1}{x(5x-7)}.

5. Решите уравнение:
а) \frac {x-1}{2} - \frac {2x}{3}= \frac {5x}{6} |· 6;
\frac {6(x-1)}{2} - \frac {6 \cdot 2x}{3}= \frac {6 \cdot 5x}{6};
3(х — 1) + 2 · 2х = 5х;
____________________________________
____________________________________
б) \frac {5x+1}{3} - \frac {16-x}{6}= \frac {x+10}{7} + 3 |· 42;
\frac {42(5x+1)}{3} - \frac {42(16-x)}{6}= \frac {42(x+10)}{7} + 3  \cdot 42;
____________________________________
____________________________________
____________________________________
в) \frac {8z-1}{5} - \frac {3z+3}{4}= \frac {50-2z}{9} + 1;
г) \frac {5x-4}{3} + \frac {3x-2}{6}+ \frac {2x-1}{2} = 3x -2.

6. Заполните пропуски в алгоритме решения дробных рациональных уравнений:
При решении дробных рациональных уравнений целесообразно поступать следующим образом:
1) найти наименьший ________________ дробей, входящих в уравнение;
2) ______________________ обе части уравнения на _______________________;
3) решить получившееся целое уравнение;
4) исключить из его корней те, которые обраают в нуль ________________________________.

7. Решите уравнения:
а) \frac {x-3}{x-5} + \frac {1}{x}= \frac {x+5}{x(x-5)} |· x(x-5); x≠0, x≠5.
\frac {x(x-5)(x-3)}{x-5} -+ \frac {x(x-5)}{x}= \frac {x(x-5)(x+5)}{x(x-5)}
x(x — 3) + x — 5 = x + 5;
________________________________________
________________________________________
x_1 = ____________ x_2=5 — не является корнем.

Ответ:
-2
.
б) \frac {1}{x-3} - \frac {1}{x+7}= \frac {5}{28} |· 28(x-3)(x+7); x≠3, x≠-7.
в) \frac {14}{x^2-2x} = \frac {21}{x^2+2x}+ \frac {5}{x}
\frac {14}{x(x-2)} = \frac {21}{x(x+2)}+ \frac {5}{x} |· x(x-2)(x+2); x≠0, x≠-2, x≠2.
г) \frac {4}{x-3} - x + 3= 0
\frac {4}{x-3} - \frac {x-3}{1}= 0 |· (x-3)3; x≠3.
д) \frac {2y-1}{14y^2+7y} + \frac {8}{12y^2-3}= \frac {2y+1}{6y^2-3y}

8. Решите уравнения:
а) \frac {1}{x-3} + \frac {18}{x^2-9}= \frac {x}{x+3}
б) \frac {16-x^2}{8x^3+1} - \frac {2}{2x+1}= \frac {2x+1}{4x^2-2x+1}
в) \frac {1}{x^2-10x+25} + \frac {10}{25-x^2}= \frac {1}{x+5}
г) \frac {2}{x^2+12x+36} - \frac {12}{36-x^2}= \frac {1}{x-6}
д) \frac {x+3}{9x^2+3x+1} + \frac {3}{27x^3-1}= \frac {1}{3x-1}

9. Решите уравнения:
а) \frac {x-2}{x+1} = \frac {2x+1}{x+25}
б)  \frac {x}{x+9} = \frac {2}{x-7}
в)  \frac {2x^2+x-15}{x+3} = 0
г)  \frac {3x^2+13x-10}{x+5} = 0

10. Решите уравнения:
а) (\frac {3x}{x+2})^4-8(\frac {3x}{x+2})^2 - 9= 0
(\frac {3x}{x+2})^2=t
б) \frac {x}{x^2-6}+\frac {x^2}{x-6}+2= 0
( \frac {x}{x^2-6}+1)+(\frac {x^2}{x-6}+1)= 0
в) \frac {x^2+3x+2}{x^2-x+2}+\frac {x}{x^2-2x+2}= 1
г) \frac {1}{(x^2+3x)^2+1}+\frac {3}{(x+3)^2+1}+ \frac {5}{(x^2+2x-3)^2+1}=9

11. Проверьте себя.
Решите уравнения:
а) \frac {3}{x^2+2}= \frac {1}{x}
б) \frac {2x+5}{x(x+1)}- \frac {2}{x}-\frac {3x}{x+1}=0
в) \frac {-3x}{x^2+2}= \frac {1}{x}
г) \frac {1}{x}+\frac {12}{3x-x^2}= \frac {3x-5}{3-x}

 

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.