6. Уравнение и его корни. Рабочая тетрадь. Т.М. Ерина. К учебнику Ю.Н. Макарычева.

1. Закончите формулировки определений.

а) Уравнением называется ________________________________________________.
б) Корнем уравнения называется _______________________________________________.
в) Решить уравнение — значит ________________________________________________.

2. Придумайте и запишите какое-нибудь:
а) выражение __________________________________;
б) числовое выражение __________________________________;
в) буквенное выражение __________________________________;
г) равенство __________________________________;
д) уравнение __________________________________;
е) числовое неравенство __________________________________;
ж) неравенство с буквой __________________________________.

3. Не решая уравнения, проверьте, какое из чисел: 28, 0, 12, 40 является корнем уравнения $96 + (49 - x) = 105$ .
Если $x=28$ , то $96 + (49 - x) =$ ______________________________.
Если $x=0$ , то $96 + (49 - x) =$ ______________________________.
Если $x=12$ , то $96 + (49 - x) =$ ______________________________.
Если $x=40$ , то $96 + (49 - x) =$ ______________________________.
Вывод: корнем уравнения будет число ________.

4. Обведите в кружок те из чисел 3; 4; -2; -4; 0, которые являются корнями уравнения $(x - 3)(x + 3) = 7$ и подчеркните те из чисел 3; 4; -2; -4; 0, которые являются корнями уравнения $x \cdot (x + 2) = 0$ .

5. Докажите, что каждое из чисел 5; -6 и 2 является корнем уравнения $(x - 2)(x - 5)(x + 6) = 0$ .
Доказательство:
Если $x=5$ , то $(x - 2)(x - 5)(x + 6) =$ ______________________________.
Если $x=-6$ , то ______________________________.
Если $x=2$ , то ______________________________.

6. а) Заполните таблицу:

б) Укажите:
1) номера уравнений, которые не имеют корней: ______________________________
2) номера уравнений, которые имеют 2 корня: _______________________________
1) номера уравнений, у которых корнем является число 0: _______________________________
4) номера равносильных уравнений: _______________________________

7. Составьте какое-нибудь уравнение, корнем которого является число а)10; б)-20.

8. Упростите выражение:
а) $0,3(6x + 8) - 2,7 + 4,5x =$ ______________________________
б) $3,2(5 - 4y) - y + 6,7 =$ ______________________________
в) $(2,7a - 6) + (7 - 5,3a) =$ ______________________________
г) $(12 - 8,2b) - (8 + 10,8b) =$ ______________________________

9. Заполните таблицу:

8. Установите, является ли число х корнем данного уравнения:
1) $\frac {x + 2}{7} + \frac {x}{7} = \frac {x - 3}{7}$ , $x=-5$ ;
2) $\frac {x}{2,8} = \frac {1,5}{8,4}$ , $x=\frac {1}{2}$ ;
3) $\frac {x - 1}{3} + \frac {6 - x}{2} = \frac {x}{6}$ , $x=6$ ;
4) $\frac {1}{1 - x} = 1$ , $x=1$ .

9. Среди чисел 2; 3; 200; -3; 10; 9 найдите корень уравнения:
1) $6(x - 3) = 4x + 2$ __________________________________;
2) $8 - (2 + x) = 3x - 2$ __________________________________;
3) $|x - 3|= 6$ __________________________________;
4) $\frac {x}{4} = \frac {5}{0,1}$ __________________________________.

10. Равносильны ли два уравнения:
а) $x + 5 = 7$ или $2x - 1 = 3$ ;
б) $x + 1 = 5$ или $4x - 2 = 2$ ;
в) $5x + 4 = 9$ или $2x - 1 = 1$ ;
г) $x - 1 = 0$ или $x^2 - 1 = 0$ ;
д) $4x + 2 = 10$ или $x^2 = 4$ ;
е) $x + 3 = 5$ или $\frac {x + 3}{2} = \frac {5}{3}$ .